最近了解到交流电有效值（等效电流）的概念 尝试推导一下发现这是个二倍角公式的应用（ 记录一下
根据定义，交变电流与其等效电流在相同时间内通过相同电阻产生的热量相等
于是有
\int^T_0{i^2R\mathrm{d}t}=I^2RT
I=\sqrt{\frac{1}{T}\int^T_0{i^2\mathrm{d}t}}
代入正弦交变电流表达式
\begin{cases}
i=I_m\sin{\omega t}\\
\omega=\frac{2\pi{}}{T}
\end{cases}
得
\begin{aligned}
I&=\sqrt{\frac{1}{T}\int^T_0{I_m^2}\sin^2{\omega t\mathrm{d}t}}\\
&=I_m\sqrt{\frac{1}{T}\int^T_0{\frac{1-\cos{2\omega t}}{2}\mathrm{d}t}}\\
&=I_m\sqrt{\frac{1}{T}(\frac{T}{2}-\frac{1}{2}\int^T_0{\cos{2\omega t}\mathrm{d}t})}\\
&=I_m\sqrt{\frac{1}{T}(\frac{T}{2}-\frac{1}{2}\left.\sin{2\omega t}\right|^T_0)}\\
&=\frac{\sqrt{2}}{2}I_m\\
&\approx 0.707I_m
\end{aligned}