正弦式交变电流的等效电流

最近了解到交流电有效值（等效电流）的概念 尝试推导一下发现这是个二倍角公式的应用（ 记录一下

根据定义，交变电流与其等效电流在相同时间内通过相同电阻产生的热量相等
于是有
$\int^T_0{i^2R\mathrm{d}t}=I^2RT$
$I=\sqrt{\frac{1}{T}\int^T_0{i^2\mathrm{d}t}}$
代入正弦交变电流表达式

得