真-大沙子的博客

本来是想用markdown写了再复制到PPT里的 但是这byd PowerPoint不支持 也不能白写 就放着吧 题目 f(x)=a(x−1)−ln⁡x+1f(x)=a(x-1)-\ln x+1f(x)=a(x−1)−lnx+1，a≤2a\le 2a≤2 且 x>1x>1x>1，求证 f(x)<ex−1f(x)<e^{x-1}f(x)<ex−1 恒成立 即证 g(x)=ex−1−a(x−1)+ln⁡x−1>0g(x)=e^{x-1}-a(x-1)+\ln x-1>0g(x)=ex−1−a(x−1)+lnx−1>0 恒成立 将 g(x)g(x)g(x) 看作 G(a)=(1−x)a+(ex−1+ln⁡x−1)G(a)=(1-x)a+(e^{x-1}+\ln x-1)G(a)=(1−x)a+(ex−1+lnx−1) ∵1−x<0\because 1-x<0∵1−x<0 ∴G(a)\therefore G(a)∴G(a) 单调递减，g(x)≥G(2)=ex−1−2x+ln⁡x+1g(x)\ge G(2)=e^{x-1}- ...

从能量角度出发 理想情况下无能量损失 得到方程 12mv2+12kx2=E0\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}kx^2=E_0 21​mv2+21​kx2=E0​ 微分形式 m(dxdt)2+kx2=2E0m\left(\frac{\mathrm dx}{\mathrm dt}\right)^2+kx^2=2E_0 m(dtdx​)2+kx2=2E0​ 分离变量 m2E0−kx2dx=dt\sqrt{\frac{m}{2E_0-kx^2}}\mathrm dx=\mathrm dt 2E0​−kx2m​​dx=dt 两边积分 m2E0∫11−k2E0x2dx=∫dt\sqrt{\frac{m}{2E_0}}\int{\frac{1}{\sqrt{1-\frac{k}{2E_0}x^2}}\mathrm dx}=\int{\mathrm dt} 2E0​m​​∫1−2E0​k​x2​1​dx=∫dt 换元令 u=k2E0xu=\sqrt{\frac{k}{2E_0}}x u=2E0​k​​x 则 mk∫11−u2du=∫dt\sqrt{\frac{m}{k}}\int ...

起因是跑在服务器上的CentOS的硬盘爆了 在ESXi中扩容后没有反应 需要到系统中进行设置 安装系统时图方便没有用LVM 顺便一提现在网上搜索CentOS 分区扩容全是基于LVM的 并且文章也是互相Copy😡😡😡 其实非LVM的扩容反而更简单 步骤 查看现有分区类型及大小 1df -lh 进入分区编辑（以sda为例） 1fdisk /dev/sda 根据操作提示 删除最后一个分区并在原地（一般只需使用默认起始位置 若自行更改过则记录原分区起始位置并填入）新建一个分区 保存并退出 刷新分区信息 1partprobe /dev/sda 刷新分区：（填入之前创建的分区号 此处位sda3） 若为ext2/ext3/ext4文件系统 则使用resize2fs /dev/sda3 若为xfs文件系统 则使用xfs_growfs /dev/sda3 大功告成 可以使用df -lh或lsblk查看现在的分区信息

最近学到 受某题启发来推导一下 初速度单导体棒切割磁感线运动学方程推导 受力分析得原始方程 B2L2vR=−ma\frac{B^2 L^2 v}{R}=-ma RB2L2v​=−ma 微分形式 B2L2vR=−mdvdt\frac{B^2 L^2 v}{R}=-m\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t} RB2L2v​=−mdtdv​ 分离变量 −dt=mRdvB2L2v-\mathrm dt = \frac{mR\mathrm dv}{B^2 L^2 v} −dt=B2L2vmRdv​ 两边积分 −t+C=mRB2L2ln⁡v-t+C=\frac{mR}{B^2L^2}\ln v −t+C=B2L2mR​lnv 代入初始条件 {t=0v=v0\begin{cases} t=0\\ v=v_0 \end{cases} {t=0v=v0​​ 得 C=mRB2L2ln⁡v0C=\frac{mR}{B^2 L^2}\ln v_0 C=B2L2mR​lnv0​ 整理得 v=v0e−B2L2mRtv=v_0 e^{-\frac{B^2 L^2}{mR}t} ...

今天在某教材上看到一个二阶方阵的求逆公式 想推导一下 （包不规范的 练练LaTeX\LaTeXLATE​X If M=[abcd], then M−1=1det⁡M[d−b−ca]\text{If}\space \mathbf{M}= \begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} \text{, then}\space \mathbf{M}^{-1}=\frac{1}{\det \mathbf{M}} \begin{bmatrix} d & -b\\ -c & a \end{bmatrix} If M=[ac​bd​], then M−1=detM1​[d−c​−ba​] Proof 1.14.514\bold{Proof}\space\bold{1.14.514}Proof 1.14.514 Let\text{Let}Let M=[abcd]\mathbf{M}= \begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix ...

最近了解到交流电有效值（等效电流）的概念 尝试推导一下发现这是个二倍角公式的应用（ 记录一下 根据定义，交变电流与其等效电流在相同时间内通过相同电阻产生的热量相等 于是有 ∫0Ti2Rdt=I2RT\int^T_0{i^2R\mathrm{d}t}=I^2RT ∫0T​i2Rdt=I2RT I=1T∫0Ti2dtI=\sqrt{\frac{1}{T}\int^T_0{i^2\mathrm{d}t}} I=T1​∫0T​i2dt​ 代入正弦交变电流表达式 {i=Imsin⁡ωtω=2πT\begin{cases} i=I_m\sin{\omega t}\\ \omega=\frac{2\pi}{T} \end{cases} {i=Im​sinωtω=T2π​​ 得 I=1T∫0TIm2sin⁡2ωtdt=Im1T∫0T1−cos⁡2ωt2dt=Im1T(T2−12∫0Tcos⁡2ωtdt)=Im1T(T2−12sin⁡2ωt∣0T)=22Im≈0.707Im\begin{aligned} I&=\sqrt{\frac{1}{T}\int^T_0{I_m^2}\sin^2{\o ...

最近给家里吃灰的NUC5装了CentOS7（之前重装Windows给我玩坏了 而且配置实在不太跑得动） 记录一下配网的常用操作 步骤 找到网卡名称 1ip address # 可简写为ip a 临时联网 12wpa_supplicant -B -i <网卡名称> -c <(wpa_passphrase <WiFi名称> <WiFi密码>)dhclient <网卡名称> 使用NetworkManager接管网络配置 1234567891011121314151617181920212223yum -y install NetworkManager-wifisystemctl start NetworkManager.servicesystemctl enable NetworkManager.service# 以上两行或chkconfig NetworkManager onnmcli device set <网卡名称> managed yesnmcli connection delete <WiFi名称>nmc ...

C++函数模板偏特化问题较为美观的一种解决方案 使std::enable_if_t作为int并带上默认值 123456789template <typename T, typename std::enable_if_t<std::is_integral_v<T>, int> = 0>void foo(T x) { std::cout << "is integral\n";}template <typename T, typename std::enable_if_t<std::is_floating_point_v<T>, int> = 0>void foo(T x) { std::cout << "is floating point\n";}